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4. Calcule, usando integrais definidos, o valor da área da região A, definida por:
(a) A = (x, y) ∈ R2: 0 ≤ x ≤ 4 ∧ 0 ≤ y ≤ 4x − x^2

não entendo

O primeiro passo será representar graficamente a região do plano cuja área queremos calcular. Neste caso corresponde à região compreendida entre a recta y = 0 e a parábola \(y = 4 x - x^2\) (ver imagem). Ora, essa área é precisamente dada pelo integral

\(\int_0^4 (4x -x^2) \, dx = \left[ \frac{4x^2}{2}- \frac{x^3}{3}\right]_0^4 =\frac{32}{3}\)