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Calculo de volume de esfera por triplo integral. ∫∫∫1dxdydz https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=6&t=14276 |
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Autor: | MaoMorta [ 10 abr 2020, 12:14 ] |
Título da Pergunta: | Calculo de volume de esfera por triplo integral. ∫∫∫1dxdydz |
Bom dia, tenho uma esfera com centro em z=1, y=0, x=1 e raio=1. Qual o volume da esfera recorrendo ao integral triplo? Utilizei a seguinte equação : Vesfera = \(2*\int_{0}^{2} \int_{-1}^{1} \int_{1-\sqrt{1-(x-1)^2-y^2}}^{1} 1 dxdydz\) Mas não consigo calcular o seguinte integral : \(\int_{-1}^{1} \sqrt{1-(x-1)^2-y^2} dy\) Qualquer ajuda é agradecida. Obrigado. MaoMorta |
Autor: | MaoMorta [ 26 abr 2020, 13:45 ] |
Título da Pergunta: | Re: Calculo de volume de esfera por triplo integral. ∫∫∫1dxdydz |
Bom dia, Vesfera\(= 4* \int_{0}^{2} \big( \int_{0}^{\sqrt{1-(x-1)^2}} \big( \int_{1-\sqrt{1-(x-1)^2-y^2}}^{1} 1 dz \big) dy \big) dx\) esta foi a equação que procurava. Com, \(\int\sqrt{1-(x-1)^2-y^2} dx = \frac{1}{2} \bigg[ y\sqrt{1-(x-1)^2-y^2} + [1-(x-1)^2]*arcsin(\frac{y}{\sqrt{1-(x-1)^2}}) \bigg]\) Até. |
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