Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre primitivas e integrais. Primitivação imediata, primitivação por partes e por substituição, primitivas de funções racionais próprias e impróprias
10 abr 2020, 12:14
Bom dia,
tenho uma esfera com centro em z=1, y=0, x=1 e raio=1.
Qual o volume da esfera recorrendo ao integral triplo?
Utilizei a seguinte equação :
Vesfera = \(2*\int_{0}^{2} \int_{-1}^{1} \int_{1-\sqrt{1-(x-1)^2-y^2}}^{1} 1 dxdydz\)
Mas não consigo calcular o seguinte integral : \(\int_{-1}^{1} \sqrt{1-(x-1)^2-y^2} dy\)
Qualquer ajuda é agradecida. Obrigado.
MaoMorta
26 abr 2020, 13:45
Bom dia,
Vesfera\(= 4* \int_{0}^{2} \big( \int_{0}^{\sqrt{1-(x-1)^2}} \big( \int_{1-\sqrt{1-(x-1)^2-y^2}}^{1} 1 dz \big) dy \big) dx\)
esta foi a equação que procurava.
Com,
\(\int\sqrt{1-(x-1)^2-y^2} dx = \frac{1}{2} \bigg[ y\sqrt{1-(x-1)^2-y^2} + [1-(x-1)^2]*arcsin(\frac{y}{\sqrt{1-(x-1)^2}}) \bigg]\)
Até.
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