Coloque aqui todas as dúvidas que tiver sobre primitivas e integrais. Primitivação imediata, primitivação por partes e por substituição, primitivas de funções racionais próprias e impróprias
21 mai 2018, 20:09
∫ 2 t. sec-¹(t)dt
2√3
Fiz a integração usando ∫udv= u.v -∫vdu
e cheguei a ∫\(\int t\sec ^{-1}(t)dt= sec^{-1} (t)\cdot\frac{t}{2}^{^{2}} -\int \frac{t}{2}^{^{2}}\cdot \frac{dt}{\sqrt{1-t^{2}}}\)
depois disso eu não soube mais o que fazer, meu professor disse que eu teria que achar a identidade trigonométrica usando \(\sin ^{^{^{2}}}x+ \cos ^{^{2}}x=1\) e fazer com que t seja igual a sen (u) mas eu não entendi como e nem porquê eu devo fazer isso
- Anexos
-
- esddfhgj.png (148.33 KiB) Visualizado 4322 vezes
22 mai 2018, 09:15
Não é verdade que tenha \(\frac{du}{dt}=\frac{1}{\sqrt{1-t^2}\)… Está a confundir \(\sec^{-1}\) com \(sin^{-1}\)
...
22 mai 2018, 11:26
\(\int t \cdot \textrm{arcsec} (t) dt = \frac{t^2}{2} \cdot \textrm{arcsec}(t) - \int \frac{t^2}{2}\cdot \frac{1}{t^2 \sqrt{1- 1/t^2}} = \frac{t^2}{2} \cdot \textrm{arcsec}(t) - \frac 12 \int \frac{1}{\sqrt{1- 1/t^2}}\)
A primitiva que falta calcular é imediata… não percebo a sugestão do seu professor.
22 mai 2018, 18:48
PierreQuadrado Escreveu:Não é verdade que tenha \(\frac{1}{\sqrt{1-t^2}\)… Está a confundir \(\sec^{-1}\) com \(sin^{-1}\)
...
Não é isso?
Eu dei uma olhada na tabela e o que eu vi foi \(\frac{du}{dt} \sec ^{-1}= \frac{1}{|x|\sqrt{1-t^{2}}}\) mas quando perguntei pro professor ele me disse que poderia usar sem o módulo de x. Estaria ele errado?
acho que fiquei mais confusa
22 mai 2018, 19:44
liviatoniolo222 Escreveu:PierreQuadrado Escreveu:Não é verdade que tenha \(\frac{1}{\sqrt{1-t^2}\)… Está a confundir \(\sec^{-1}\) com \(sin^{-1}\)
...
Não é isso?
Eu dei uma olhada na tabela e o que eu vi foi \(\frac{du}{dt} \sec ^{-1}= \frac{1}{|x|\sqrt{1-x^{2}}}\) mas quando perguntei pro professor ele me disse que poderia usar sem o módulo de x. Estaria ele errado?
acho que fiquei mais confusa
22 mai 2018, 19:51
O domínio da função é constituído por duas componentes conexas, \(]-\infty, -1]\) e \([1, +\infty[\). Se não distinguir os casos em que x é positivo ou negativo não vai estar a obter todas as primitivas da função, na medida que diferentes primitivas diferem por constantes, que podem ser diferentes em cada componente conexa do domínio.
\(\frac{d}{dt} \sec^{-1} (t) = \dfrac{1}{t^2 \sqrt{1-1/t^2}} = \dfrac{1}{\frac{t^2}{|t|} \sqrt{t^2-1}}=\dfrac{1}{|t|\sqrt{t^2-1}\).
Para melhor perceber qual o domínio da função e como calcular a sua derivada, pode obter uma expressão alternativa…
\(y = \sec^{-1}x \Leftrightarrow \sec y = x \Leftrightarrow \frac{1}{\cos y} = x \Leftrightarrow y = \arccos (1/x)\)
Deste modo, \(\sec^-1}(t)= \arccos(1/t)\)...
22 mai 2018, 23:45
Conversando com outro professor, ele me sugeriu esse método. 7
Estaria correto?
- Anexos
-
- Sem título.png (197.06 KiB) Visualizado 4300 vezes
23 mai 2018, 10:25
Quando se escreve \(\sec^{-1} t\) em geral referimo-nos à função inversa da secante… \(\sec^{-1} t\) e \(\frac{1}{\sec (t)}\) não é a mesma coisa!
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.