Encontrar o valor de k da função

[gabispessotto]

Boa tarde. Preciso de ajuda para resolver a seguinte questão:
"Seja f(x) = x³ - kx² + 3x, com k>0. Suponha que a área delimitada pelo gráfico de f e pela reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa x=0 seja igual a 12. Então, o valor de k é:"
Não tenho certeza nem se precisa de integrar mesmo.

[Sobolev]

A equação da reta tangente é y = 3x, sendo que esta reta interseta o gráfico de f nos pontos x = 0 e x = k. A área é dada por
\(\int_0^k (3x--x^3+kx^2-3x) dx = \frac{k^4}{12}\)

Ora, como sabemos que o valor da área é 12, temos que \(\frac{k^4}{12} = 12\), isto é, \(k = 2 \sqrt{3}\).

[gabispessotto]

A equação da reta tangente é y = 3x, sendo que esta reta interseta o gráfico de f nos pontos x = 0 e x = k. A área é dada por
\(\int_0^k (3x--x^3+kx^2-3x) dx = \frac{k^4}{12}\)

Ora, como sabemos que o valor da área é 12, temos que \(\frac{k^4}{12} = 12\), isto é, \(k = 2 \sqrt{3}\).

Nossa, muuito obrigada!