Fórum de Matemática
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\(\int \frac{sen(2x)}{2+3cos(x)+cos^{2}(x)}\)

Agradeço a quem poder ajudar a solução é: 2ln(cos(x)+1)-4ln(cos(x)+2)+c

Se considerar a mudança de variável \(\cos x = t\), tem que \(dx = -\frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt\), pelo que

\(\int \frac{2 \sin x \cos x}{2+ 3 \cos x + \cos^2 x}dx =\int -\frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{2 \sqrt{1-t^2} \cdot t}{2 + 3t + t^2} dt = -2 \int \frac{t}{(t+1)(t+2)} dt\)

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