Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Alguém poderia, por favor, me ajudar na resolução dessa integral?
\(\int\)\(\frac{y}{\sqrt{4+y^2}}\)\(dy\)

\(\int \dfrac{y}{\sqrt{4+y^2}} dy = \frac 12 \int 2y (4+y^2)^{-1/2} dy = \frac{(4+y^2)^{-1/2+1}}{-1/2+1} +C = 2 \sqrt{4+y^2}+C\)

Você poderia me dizer que metódo usou para responder? Eu tentei por substituição, mas não deu certo e a resposta correta no livro é apenas \({\sqrt{4+y^2}}\)

Consegui, tentei de novo utilizando o mesmo método de substituição e deu certo.

Fiz \(u=4+y^2\), portando \(du=2y\), sendo assim: \(du/2=y\)

Logo: \(\frac{1}{2}\) \(\int\) \(u^{-\frac{1}{2}}\)\(du\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}\)\(.\) \(\frac{u^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}\)\(.\) \(\frac{u^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}\)\(.\) \(\frac{2}{1}\)\(.\)\(\frac{u^{\frac{1}{2}}}{{1}}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{u}\) \(+C\) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{4+y^2}\) \(+C\)