Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal, gostaria de saber como faço para resolver esse tipo de questão:

Determine o centro de massa da região A dada:
A=\([{(x,y)}\in \mathbb{R}^2|x^2\leq y\leq x]\)

Se possível, me indiquem algum livro para que eu possa compreender melhor esse assunto. Desde já agradeço suas respostas.

Pensando que a densidade é constante, as coordenadas do centro de massa são calculadas como

\(x_M = \dfrac{\int_A x dxdy }{\int_A 1 dxdy}, \qquad y_M = \dfrac{\int_A y dxdy }{\int_A 1 dxdy}\)

No caso especifico que menciona,

\(x_M = \dfrac{\int_0^1 \int_{x^2}^x x dydx}{\int_0^1 \int_{x^2}^x 1 dydx}=\frac{1/12}{1/6} = \frac{1}{2}, \qquad y_M = \dfrac{\int_0^1 \int_{x^2}^x y dydx}{\int_0^1 \int_{x^2}^x 1 dydx}=\frac{1/15}{1/6} = \frac{2}{5}\)