Pré-Cálculo Matemática Equação Tangente Secante

[Maicon]

Ajudem com a resolução completa.

Obrigado!



\(sec^2x = 1 + tgx\)

[jorgeluis]

Maicon,
se,
sec²x = 1 + tg²x
então,
sec²x = 1 + tg x

1 + tg²x = 1 + tg x
tg²x - tg x = 1 - 1
tg x.(tg x - 1) = 0
tg x = 0
ou
tg x - 1 = 0
tg x = 1

logo,
x = 0^o x= 180^o ou x = 360^o
ou
x = 45^o

[Sobolev]

Apenas complementando a resolução do Jorge, a equação está colocada em \(\mathbb{R}\), pelo que devemos indicar todas as soluções e não apenas as que se encontram no intervalo \([0, 2\pi]\). Na mesma linha, os resultados devem ser indicados em radianos e não em graus. Assim, as soluções são
\(x = k \pi, k \in \mathbb{Z} \quad \vee \quad x = \frac{\pi}{4}+ k \pi, k \in \mathbb{Z}.\)