Marinha 2004 valor juros compostos

[luanapmv]

um automóvel está à venda por r$ 20.000,00 de entrada e r$ 10.000,00 após 4 meses. um comprador apresenta uma proposta alternativa com um novo valor de entrada e o pagamento de r$ 12.000,00, após 8 meses. considerando-se a taxa de juros de mercado de 2% a.m., qual deverá ser o novo valor, em r$, a ser pago como entrada no plano proposto pelo comprador, de modo que o valor a vista do automóvel continue a ser o mesmo? (assuma o regime de juros compostos para a. resolução da questão)
(A) 18.812,87
(B) 18.858,92
(C) 18.034,76
(D) 18.996,57
(E) 19.106,34

Alguém pode me ajudar?Desde já, agradeço.

[Baltuilhe]

Bom dia!

Traduzindo as duas informações (as duas propostas) para um fluxo de caixa com data focal zero, ambas as propostas terão os mesmos valores. Então:
\(20000+\frac{10000}{(1+2\%)^4}=E+\frac{12000}{(1+2\%)^8}
20000++\frac{10000}{1,08243216}=E+\frac{12000}{1,1716593810022656}
20000+9238,45=E+10241,88
E=18996,57\)

Espero ter ajudado!