ex 4 Teste, intermedio 2011, janeiro

[totowarriors]

Na Figura 2, está representado o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
•  a recta r é tangente à circunferência no ponto A(1,0)
•  a recta s passa na origem do referencial e intersecta a recta r no
ponto P, cuja ordenada é 2
•  o ponto Q, situado no terceiro quadrante, pertence à recta s
Seja a a amplitude, em radianos, do ângulo orientado, assinalado
na figura, que tem por lado origem o semieixo positivo Ox e por lado
extremidade a semi-recta OQ
Qual é o valor de a, arredondado às centésimas?

Figura 2
(A) 4,23
(B) 4,25
(C) 4,27
(D) 4,29

não consigo descubrir o angulo com lado origem OP e lado extremidade OQ

Anexos

[João P. Ferreira]

Caro

Veja a imagem anexo

É fácil ver através da imagem, que o ângulo \(\beta\) é

• o ângulo formado entre o segmento de reta \(\overline{OA}\) e a reta s
• o ângulo formado entre o segmento de reta \(\overline{OQ}\) e o o semieixo negativo \(Ox\)

Considerando que nos triângulos retângulos a tangente de um ângulo é o comprimento do cateto oposto sobre o comprimento do cateto adjacente, temos que no trângulo retângulo formado por \(OAP\) vemos que

\(\tan(\beta)=\frac{\overline{AP}}{\overline{OA}}=\frac{2}{1}=2\)

Assim, o ângulo \(\alpha\) pedido será

\(\alpha=\pi+\beta=\pi+arctg(2)\)

Cumprimentos

PS: Nunca coloque ligações para outros sites. Se quiser postar um problema de outro site, faça recorte da imagem e coloque como anexo. Use por exemplo a Ferramenta de Recorte do Windows

Anexos

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