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Caracterize a funçao inversa definida por f(x)=arccos(-1)-arctg(4/x)

Se não se enganou a escrever o problema não há grande dificuldade pois \(\arccos(-1)=\pi\) é uma constante.
Assim temos que
\(y=\arccos(-1)-\mbox{arctg}(4/x)\Leftrightarrow \mbox{arctg}(4/x)=\pi-y \Leftrightarrow 4/x=\mbox{tg}(\pi-y)=-\mbox{tg}(y)\Leftrightarrow x=-\frac{4}{\mbox{tg}(y)}=-4\mbox{cotg}(y)\)

Portanto a inversa é dada por \(f^{-1}(x)=-4\mbox{cotg}(x)\).