TRIANGULOS

[iclilima]

Mostre que em qualquer triangulo retangulo a medida da altura relativa a hipotenusa é menor que metade da hipotenusa.

[josesousa]

A área desse rectangulo é hipotenusa x altura, mas também é cateto1 x cateto2

Então

\(altura = \frac{cateto_1 \times cateto_2}{hipotenusa}=
=\frac{hipotenusa \times cos\theta \times hipotenusa \times sen\theta}{hipotenusa} =
=hipotenusa \times cos\theta \times sen\theta\)

Mas

\(sen(2\theta)=2 sen\theta cos\theta\)

então

\(altura = \frac{1}{2} hipotenusa \times sen(2\theta) \leq \frac{1}{2} hipotenusa\)