Olá, boa tarde,
Vamos trabalhar no primeiro caso, os demais não muito diferentes:
lucianolaurentino Escreveu:resolva a equação 2 sec²(pi-3x) + 3 tan²(pi-3x)=2 para xE R
\(2 sec^2(\pi-3x) + 3 tg^2 (\pi-3x) = 2\) =>
\(2 \frac{1}{cos^2(\pi-3x)} + 3 tg^2 (\pi-3x) = 2\) <=>
\({2} \frac{{sen^2(\pi-3x)}+ {cos^2(\pi-3x)} } {cos^2(\pi-3x)} + 3 tg^2 (\pi-3x) = 2\) <=>
\({5} {tg^{2}(\pi-3x)} + {2} = 2\) <=>
\(5 tg^2(\pi-3x) = 0\) <=>
A tangente é zero em \(0, \pi, 2\pi, 3\pi, ... = k' \cdot \pi, k' \in Z\)
Então \(\pi-3x = k' \cdot \pi, k' \in Z\)
Ou seja \(3x = (1-k') \cdot \pi , k' \in Z\)
O que nos leva a \(x = \frac{(1-k') \cdot \pi }{3} , k' \in Z\)
Como podemos fazer \(k = 1 - k'\), então: \(x = \frac{k \cdot \pi }{3} , k \in Z\)