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resolva a equação 2 sec²(pi-3x) + 3 tan²(pi-3x)=2 para xE R

resolva a equação 2 sec²(pi-3x) + 3 tan²(pi-3x)=2 para X E [0,2PI]

determine o dominio de f(x)= sec(x/2) e resolva a inequação sec(x/2)> 2 para x E [0,4pi]

Olá, boa tarde,

Vamos trabalhar no primeiro caso, os demais não muito diferentes:



\(2 sec^2(\pi-3x) + 3 tg^2 (\pi-3x) = 2\) =>


\(2 \frac{1}{cos^2(\pi-3x)} + 3 tg^2 (\pi-3x) = 2\) <=>

\({2} \frac{{sen^2(\pi-3x)}+ {cos^2(\pi-3x)} } {cos^2(\pi-3x)} + 3 tg^2 (\pi-3x) = 2\) <=>

\({5} {tg^{2}(\pi-3x)} + {2} = 2\) <=>

\(5 tg^2(\pi-3x) = 0\) <=>

A tangente é zero em \(0, \pi, 2\pi, 3\pi, ... = k' \cdot \pi, k' \in Z\)

Então \(\pi-3x = k' \cdot \pi, k' \in Z\)

Ou seja \(3x = (1-k') \cdot \pi , k' \in Z\)

O que nos leva a \(x = \frac{(1-k') \cdot \pi }{3} , k' \in Z\)

Como podemos fazer \(k = 1 - k'\), então: \(x = \frac{k \cdot \pi }{3} , k \in Z\)

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Fraol
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