RELAÇÃO DE TANGENTE

[Leonardo]

Sendo \(u= \frac{\pi }{4} - v\)

e tg u e tg v as raízes da equação do 2º grau

\(ax^{2} + bx +c = 0\)

prove a +b = c.

[Leonardo]

galera do fórum, encontrei a resposta..valeu pela tentativa!

tg u * tg v = \(\frac{c}{a}\)
tg u + tg v =\(-\frac{b}{a}\)

dividindo a 2º equação pela 1º têm-se:
\(\frac{tg u + tg v}{tg u *tg v} = \frac{-b}{c}\)


tendo-se pela fórmula que :

\(\frac{tg u + tg v}{1-tg u *tg v} = tg (u+ v)\)

isola-se tg u+ tg v, a qual fica:

\(tg u + tg v = tg (u+ v)*(1-tg u*tg v)\)
e que tg (u + v) = 1 e que tg u* tg v = c/a

tem-se:
\(\frac{-b}{c}=\frac{(1-\frac{c}{a})}{\frac{c}{a}}\)

de desta maneira basta isolar c, que tem-se:
a + b = c

[João P. Ferreira]

ótimo

Ia agora mesmo responder-lhe caro Leonardo

Muito obrigado por ter partilhado a resposta connosco

Um grande abraço