Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá, estou desenvolvendo um sistema gerador de gráficos, porém estou com um sério problema em alinhar as partes desse gráfico.
Em resumo, eu crio um quadrado, e depois eu o giro em seu próprio eixo, sendo assim, suas vértices são deslocadas. Eu preciso calcular esse deslocamento para realinha-lo.

Agradeceria muito se alguém conhecesse algum método para medir esse deslocamento. Obrigado.

Olá, boa noite;

Você pode usar uma matriz de rotação ou números complexos para facilitar o trabalho de girar um elemento geométrico. E se conseguimos girar, também conseguimos calcular quanto girou se tivermos as coordenadas finais e iniciais, etc.

Seria possível você postar uma figura ou dar mais detalhes pra gente entender melhor onde você quer chegar e daí tentarmos indicar uma forma para tal?

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Fraol
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Explicarei a situação completa então, creio que é mais fácil de entender:
Estou criando um sistema para gerar gráficos de pizza, para isso, primeiro eu crio as fatias, e depois eu as alinho com o centro do gráfico.
As fatias não são triangulares como é de costume, na realidade elas são quadradas, e dentro delas eu tenho um "desenho" da forma final da fatia, então trocando em miúdos, a fatia é quadrada.
Essas fatias quadradas sempre são geradas no centro do gráfico, porém elas só podem ser rotacionadas em torno de seu próprio eixo, sendo assim, a vértice da fatia que seria alinhada com o centro, é deslocada.
O que eu preciso é encontrar onde essa vértice foi parar dentro de um plano cartesiano.

Para exemplificar eu fiz uns rabiscos simples.
No primeiro passo, eu crio um quadrado cuja vértice que deve ser alinhada ao centro do gráfico (porém virada para baixo) é a inferior esquerda.
No segundo passo, eu giro o quadrado 90º à direita em seu próprio eixo (lembrando que o grau de rotação é variável), porém, a vértice que deve ser alinhada ao centro foi rotacionada para cima.
No terceiro passo, eu posiciono a vértice ao centro do gráfico.

Os passos 1 e 2 já estão prontos, porém eu preciso calcular onde a vértice inferior esquerda vai parar após ser rotacionada, para depois posiciona-la ao centro.

Obrigado pela atenção.

Olá,

Não estou certo ainda se entendi o problema, queira me desculpar.

A movimentação a que você se refere, nomeando os pontos, é como nessa figura abaixo:

Nela D migrou para D', C para C', ... ?

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Fraol
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Exatamente, considerando o seu esquema, o ponto A é girado para a posição do ponto D, porém, eu preciso medir esse deslocameno para poder alinha-lo pelo ponto A. Lembrando que o quadrado será rotacionado é variável.

Boa tarde,

Veja se é isso:

Você conhece o ponto equivalente ao ponto \(A\) no nosso último desenho.
Os deslocamentos dos pontos serão verticais ou horizontais.
Cada quadrado \(i\) possui lado medindo \(l_i\).

Se for apenas isso, o deslocamento será \(l_i\), daí você:

Adiciona \(l_i\) ao valor de \(x\) quando o deslocamento for para a direita.

Subtrai \(l_i\) do valor de \(x\) quando o deslocamento for para a esquerda.

Adiciona \(l_i\) ao valor de \(y\) quando o deslocamento for para cima.

Subtrai \(l_i\) do valor de \(y\) quando o deslocamento for para baixo.


Caso não seja isso, manda de volta pra gente continuar discutindo até eu entender perfeitamente o que estamos tentando fazer ok? Ou então algum outro participante do forum nos ajudar.

Até mais.

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Fraol
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O deslocamento será uma rotação em relação ao centro do quadrado, e em angulos diferentes, então o cálculo do deslocamento do ponto A será uma parábola. Então a solução é mais complexa. Vou tentar levantar mais alguns dados, e assim que conseguir eu atualizo aqui.
Brigadão.

Eu levantei mais algumas informações sobre esse meu problema, e cheguei à seguinte conclusão:
Eu preciso calcular ar matriz de rotação de uma das vértices do meu quadrado, determinando o ponto final da parábola que formou ao se deslocar.
Para isso eu cheguei ao seguinte exemplo:
x²=x¹*cosØ - y¹*senØ
y²=x¹*senØ + y¹*cosØ

A partir de agora, me desculpem a minha falta de conhecimentos no assunto, mas vou tentar resolver da forma que eu entendi:

Considerando que meu quadrado terá 150px de largura e altura, logo a minha vértice será (75,75), e considerando que minha rotação será de 90º.

x²=75*0+75*-1
y²=75*1+75*0

(-75,75)

Perfeito, funcionou de boa para 90º, porém se eu mudar para 45º as coisas não ficam tão certas assim (lembrando que eu estou usando a função sen() e cos() do excel para encontrar o seno e o cosseno e o resultado eu estou):

x²=75*1+75*-1
y²=75*1+75*1

(0,150)

Lógicamente que esse cálculo não está correto, pois o correto seria mais ou menos (0,105).
creio que o problema seja com o arredondamento do seno e cosseno, que no caso se forem arredondados para uma casa decimal, dariam o seguinte resultado:

x²=75*0,5+75*-0,9
y²=75*0,9+75*0,5

(-30,105)

Ao meu ver, o problema é com esses valores arredondados.

Alguém pode me dar uma força com esse cáculo?

Achei o erro e já arrumei.
A questão é que eu estava usando a função sen() e cos() do excel, porém estava usando ela com graus, e ela trabalha com radianos.
Assim que der eu posto um gráfico explicando todo o processo para ficar nos registros.