Fórum de Matemática
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Olá, sou novato no Fórum, parabéns aos administradores por este site contribuidor de conhecimento Matemático.

A minha dúvida é uma questão de geometria descrita abaixo:

Na figura, ABCD é um retângulo e DE é um arco de circunferência com centro em A.

Se a/b= (√5-1), então c/a é igual a:

A) 1
B) a/b
C) b/a
D) 1/ √5

Obrigado a todos que puderem ajudar.

Bem-vindo

Pense que \(b=a+c\) pois trata-se de uma circunferência

Assim

\(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+c}=\sqrt{5}-1\)

Podemos então manipular esta equação

\(\frac{a}{a+c}=\sqrt{5}-1\)

invertendo dos dois lados

\(\frac{a+c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)

\(1+\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}\)

\(\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}-1\)

\(\frac{c}{a}=\frac{1}{\sqrt{5}-1}-\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1}=\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

Bem vindo

Saudações matemáticas

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João Pimentel Ferreira
 
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Obrigado pela resolução, entretanto, cometi um erro na hora da digitação a equação certa era:

\(\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)


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\(\frac{a}{b}=\frac{a}{a+c}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

A dica mais importante foi a manipulação. Sendo assim o resultado final fica:

\(\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\)


Obrigado.

De nada, volte sempre

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