Calcular pontos do trapézio formado por corte de triangulo

[renamed]

Oi pessoal, tudo bem?

Meu problema é de ensino médio, mas confesso que esqueci como se faz =(

Eu tenho um triângulo em um plano cartesiano, onde os pontos são, por exemplo, em \((-5, 0)\); \((0, 1)\) e \((5, 0)\). Em um dado momento, esse triângulo é ceifado, ou seja, cortado em \(y=0,3\) formando, assim, um trapézio cujos pontos são \((-5, 0)\); \((x_1, 0,3)\); \((x_2, 0,3)\); \((5, 0)\).

Infelizmente, não posso afirmar nada sobre esse triângulo, eu poderia ter um os pontos \((-100, 0)\); \((3, 1)\) e \((5, 0)\); só que a coordenada y vai entre 0 e 1.

Alguém pode me ajudar como resolver isso?

Muito obrigado.

[danjr5]

Olá renamed,
seja bem-vindo ao nosso Fórum!

Um triângulo é formado por três lados, então, temos três retas no plano cartesiano, certo?! O que tem de fazer é achá-las.

Vou te ajudar com uma. Você tenta terminar, mas, caso não consiga retorne!!

Encontremos a reta que passa pelos pontos \((- 5, 0)\) e \((0, 1)\) da seguinte forma:

\(\begin{bmatrix} x & y & 1 & | & x & y \\ 0 & 1 & 1 & | & 0 & 1 \\ - 5 & 0 & 1 & |& - 5 & 0 \end{bmatrix} = 0\)

\(\\ x - 5y + 5 = 0 \\\\ \fbox{y = \frac{x}{5} + 1}\)

Já que encontramos a reta que passa por aqueles pontos, e podemos visualizar que passa também por \((x_1; 0,3)\)...

\(\\ y = \frac{x}{5} + 1 \\\\ 0,3 = \frac{x}{5} + 1 \\\\ 1,5 = x + 5 \\\\ \fbox{x = - 3,5}\)

Logo, um dos pontos é \((- 3,5; 0,3)\)

Até breve!

Daniel.