Todas as dúvidas que tiver sobre Trigonometria (ângulos, senos, cosenos, tangentes, etc.), Geometria Plana, Geometria Espacial ou Geometria Analítica
02 mar 2018, 17:28
O perímetro de um triângulo ABC é igual a 24 cm. Qual das opções abaixo representa a soma de todos os valores inteiros que a soma das medianas deste triângulo pode possuir?
R:105
03 mar 2018, 01:17
Poderia confirmar se o enunciado é exatamente este?
03 mar 2018, 12:49
Bom dia,
Eu li melhor o enunciado e ví a palavra "todos", ai o enunciado passou a fazer sentido para mim.
Estava pensando na soma das (três) medianas que nunca daria 105 para o triângulo em questão.
Bom, vamos lá.
Há uma proposição, demonstrável, que diz que a soma das medianas de qualquer triângulo é maior do que três quartos do perímetro e menor do que o perímetro.
Isto é: seja \(P\) o perímetro e \(S_m\) a soma das medianas, então:
\(\frac{3}{4}P < S_m < P\)
Aplicando isso ao triângulo em questão, temos: \(\frac{3}{4} \cdot 24 < S_m < 24 \Leftrightarrow 18 < S_m < 24\)
Então \(S_m\), em valores inteiros, pertence ao conjunto: \(\{19,20,21,22,23\}\) cuja soma dos elementos é 105.
04 mar 2018, 00:03
genial ! muito obrgada
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