Alguém pode me explicar ?

[juli0o79]

Qual deverá ser a medida
do raio de uma esfera para
que possua a medida de
seu volume igual à de um
cilindro cuja medida do
raio da base do mesmo seja
igual à medida do raio de
esfera (R). Dê a resposta
em função da altura (a) do
cilindro.

[Baltuilhe]

Bom dia!

Volume do Cilindro:
\(V_{cilindro}=A_b\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Volume da Esfera:
\(V_{esfera}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\)

Como o volume da Esfera e do Cilindro são os mesmos, temos:
\(\pi\cdot r^2\cdot h=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\pi\cdot r^3}{\pi\cdot r^2}\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^3}^{r}}{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^2}}\\h=\dfrac{4}{3}r\\r=\dfrac{3}{4}h\)

Espero ter ajudado!

[juli0o79]

Bom dia!

Volume do Cilindro:
\(V_{cilindro}=A_b\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Volume da Esfera:
\(V_{esfera}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\)

Como o volume da Esfera e do Cilindro são os mesmos, temos:
\(\pi\cdot r^2\cdot h=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\pi\cdot r^3}{\pi\cdot r^2}\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^3}^{r}}{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^2}}\\h=\dfrac{4}{3}r\)

Espero ter ajudado!

Isso seria o mesmo que R = 3a sobre 4? Segundo o livro do qual tirei a questão esta seria a resposta.

[juli0o79]

Bom dia!

Volume do Cilindro:
\(V_{cilindro}=A_b\cdot h=\pi\cdot r^2\cdot h\)

Volume da Esfera:
\(V_{esfera}=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\)

Como o volume da Esfera e do Cilindro são os mesmos, temos:
\(\pi\cdot r^2\cdot h=\dfrac{4}{3}\pi\cdot r^3\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\pi\cdot r^3}{\pi\cdot r^2}\\h=\dfrac{4}{3}\dfrac{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^3}^{r}}{\cancel{\pi}\cdot \cancel{r^2}}\\h=\dfrac{4}{3}r\)

Espero ter ajudado!

Isso seria o mesmo que R = 4a sobre 3? Segundo o livro do qual tirei a questão esta seria a resposta.

[Baltuilhe]

Boa tarde!

Agora que percebi que queríamos o raio em função da altura. Acrescentei a resposta, mas estava certo, Júlio! Só ao contrário

Espero ter ajudado!