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| Encontrar a metragem do paralelepípido https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12661 |
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| Autor: | hfontes32 [ 29 abr 2017, 19:45 ] |
| Título da Pergunta: | Encontrar a metragem do paralelepípido |
Um paralelepípedo retangular tem como medidas das suas arestas três números inteiros consecutivos. Sabendo-se que a diagonal do paralelepípedo é igual a 5√2 cm, o volume desse paralelepípedo em cm3 é: (A resposta deve ser 60cm³) não consegui chegar a essa resposta, alguém pode me ajudar? |
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| Autor: | Fraol [ 29 abr 2017, 23:08 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Encontrar a metragem do paralelepípido |
Oi, os três números consecutivos cujo produto dá 60 são 3, 4 e 5. Vamos ver se usando os dados do problema chegamos neles: Sejam \(a\), \(b\) e \(c\) os três números consecutivos: A diagonal do paralelepípedo podemos calcular assim: \(d = \sqrt{a^2 + b^ + c^2} = 5\sqrt{2}}\) Então \(a^2 + b^2 + c^2 = 25 \cdot 2 = 50\) Fazendo \(a = b-1, c=b+1\), substituindo na expressão e fazendo as contas concluíremos que: \(3b^2=48 \Leftrightarrow b = +4, b = -4\). Portanto \(b=4, a=3, c=5\). |
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