Encontrar a metragem do paralelepípido

[hfontes32]

Um paralelepípedo retangular tem como medidas das suas arestas três números inteiros consecutivos. Sabendo-se que a diagonal do paralelepípedo é igual a 5√2 cm, o volume desse paralelepípedo em cm3 é:

(A resposta deve ser 60cm³) não consegui chegar a essa resposta, alguém pode me ajudar?

[Fraol]

Oi, os três números consecutivos cujo produto dá 60 são 3, 4 e 5.

Vamos ver se usando os dados do problema chegamos neles:

Sejam \(a\), \(b\) e \(c\) os três números consecutivos:

A diagonal do paralelepípedo podemos calcular assim: \(d = \sqrt{a^2 + b^ + c^2} = 5\sqrt{2}}\)

Então \(a^2 + b^2 + c^2 = 25 \cdot 2 = 50\)

Fazendo \(a = b-1, c=b+1\), substituindo na expressão e fazendo as contas concluíremos que:

\(3b^2=48 \Leftrightarrow b = +4, b = -4\). Portanto \(b=4, a=3, c=5\).