duas retas paralelas infinitamente separadas

[vitorgabriel.eng]

Duas retas paralelas infinitas se encontram no infinito.
Porém, duas retas paralelas infinitas do qual são infinitamente separadas se encontram no infinito?

[Sobolev]

A sua primeira afirmação não é em geral verdadeira... Decidir sobre uma afirmação assim carece de explicação sobre a natureza do espaço onde essas retas paralelas "vivem". No âmbito da geometria Euclidiana, realmente duas retas paralelas nunca se intersetam... Incluir o infinito como um ponto próprio do espaço é uma abstração que muda a própria natureza desse espaço. Procure informação sobre geometria projetiva para melhor compreender a situação.

Relativamente à segunda afirmação, ela também carece em geral de sentido, a não ser em espaços com definições muito particulares de distância. Se considerar duas retas quaisquer, pode sempre medir a distância entre dois pontos (um de cada reta), sendo esse valor um majorante da distância entre ambas. Pode ter retas tão afastadas quanto queira mas, escolhidas duas retas, sempre existirá uma distância finita entre elas.