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| Achar o Seno de um ângulo https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12375 |
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| Autor: | Bmmarinho [ 23 fev 2017, 15:54 ] |
| Título da Pergunta: | Achar o Seno de um ângulo |
Determinar o ângulo C de um triângulo ABC, sabendo que os ângulos A e B, estão relacionados por tg A + tg B = sen 2 C, cos A. cos B = sen C . |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 24 fev 2017, 02:41 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Achar o Seno de um ângulo |
\(\mbox{tg}(A)+\mbox{tg}(B)=\frac{\mbox{sen}A\cos B+\cos A\mbox{sen}B}{\cos A\cos B}=\frac{\mbox{sen}(A+B)}{\cos A\cos B}=\frac{\mbox{sen}(\pi -C)}{\cos A\cos B}=\frac{\mbox{sen}C}{\cos A\cos B}\). Como \(\cos A\cos B=\mbox{sen} C\) temos que \(\mbox{tg}(A)+\mbox{tg}(B)=1\). Logo a equação \(\mbox{tg}(A)+\mbox{tg}(B)=\mbox{sen}(2C)\) diz-nos que \(\mbox{sen}(2C)=1\), pelo que \(C=\pi/4\). |
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