Achar o Seno de um ângulo

[Bmmarinho]

Determinar o ângulo C de um triângulo ABC, sabendo que os ângulos
A e B, estão relacionados por
tg A + tg B = sen 2 C, cos A. cos B = sen C .

[Rui Carpentier]

\(\mbox{tg}(A)+\mbox{tg}(B)=\frac{\mbox{sen}A\cos B+\cos A\mbox{sen}B}{\cos A\cos B}=\frac{\mbox{sen}(A+B)}{\cos A\cos B}=\frac{\mbox{sen}(\pi -C)}{\cos A\cos B}=\frac{\mbox{sen}C}{\cos A\cos B}\).
Como \(\cos A\cos B=\mbox{sen} C\) temos que \(\mbox{tg}(A)+\mbox{tg}(B)=1\). Logo a equação \(\mbox{tg}(A)+\mbox{tg}(B)=\mbox{sen}(2C)\) diz-nos que \(\mbox{sen}(2C)=1\), pelo que \(C=\pi/4\).