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| Área máxima do retângulo entre eixo x e duas retas. https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=23&t=12257 |
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| Autor: | danko71 [ 21 jan 2017, 17:14 ] |
| Título da Pergunta: | Área máxima do retângulo entre eixo x e duas retas. |
Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo dos X e os outros dois sobre as retas y = 2x e 3x+y=30. Para que valor de y será máxima a área do retângulo? |
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| Autor: | Sobolev [ 26 jan 2017, 11:15 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área máxima do retângulo entre eixo x e duas retas. [resolvida] |
Se a altura do rectangulo for y, as abcissas dos seus vértices são y/2 e 10 - y/3. Assim, a área desse rectangulo é dada por \(A(y)= y \times(10-\frac y3 - \frac y2)= 10y - \frac 56 y^2\) cujo máximo é atingido para y=6. |
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| Autor: | 3,14159265 [ 27 jan 2017, 05:33 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área máxima do retângulo entre eixo x e duas retas. |
Não concordo com a resposta. Se y for 500, a área não vai ser maior do retângulo não vai ser maior do que quando y for igual a 6? |
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| Autor: | Sobolev [ 27 jan 2017, 12:21 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Área máxima do retângulo entre eixo x e duas retas. |
Se não forem feitas algumas hipótese razoáveis, o problema não tem resposta... Realmente, se puder escolher à vontade o valor de y, não existe um valor máximo para a área. Na resolução estou a assumir que o retângulo se encontra abaixo das retas e que tudo se passa para valores positivos de y. Provavelmente o enunciado original continha texto ou figura que induzisse estas escolhas que mencionei. |
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