Área máxima do retângulo entre eixo x e duas retas.

[danko71]

Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo dos X e os outros dois sobre as retas y = 2x e 3x+y=30. Para que valor de y será máxima a área do retângulo?

[Sobolev]

Se a altura do rectangulo for y, as abcissas dos seus vértices são y/2 e 10 - y/3. Assim, a área desse rectangulo é dada por
\(A(y)= y \times(10-\frac y3 - \frac y2)= 10y - \frac 56 y^2\)

cujo máximo é atingido para y=6.

[3,14159265]

Não concordo com a resposta. Se y for 500, a área não vai ser maior do retângulo não vai ser maior do que quando y for igual a 6?

[Sobolev]

Se não forem feitas algumas hipótese razoáveis, o problema não tem resposta... Realmente, se puder escolher à vontade o valor de y, não existe um valor máximo para a área. Na resolução estou a assumir que o retângulo se encontra abaixo das retas e que tudo se passa para valores positivos de y. Provavelmente o enunciado original continha texto ou figura que induzisse estas escolhas que mencionei.