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MensagemEnviado: 22 jan 2017, 18:02 
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Consigo encontrar melhor a solução (única) do exercício cos(x) = x do que do exercício com 31 soluções de coseno(97x) = x (até agora ainda não consegui replicar o seu resultado, estou a usar a função h(x) = cos(97x) -x , h '(x) = - seno(97x) - 1.

Penso que é comutativo usar h(x) cos(97x) - x ou usar h(x) = x -cos(97x) , não ?

Estou a tentar encontrar as 31 raízes para perceber a que distância se encontram espaçadas umas das outras,

Obrigado!

Até.


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MensagemEnviado: 23 jan 2017, 19:52 
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Sem ferir a suscetibilidade de pedrodaniel10 utilizei um método "à mão mais eficiente" para calcular o número de procedimentos que levaria a encontrar uma solução :

para cos(1x) = x levei 4 passos de tentativa
para cos(2x) = x levei 48 passos
para cos(3X) = x levei 1771 passos
.
.
.
para cos(97x) = x levei "erro de valor em excesso" do método "à mão mais eficiente"

Portanto, estão lá as soluções mas eu não as consigo encontrar. Para mim é de certeza um exercício impossível de resolver.

Até.


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MensagemEnviado: 24 jan 2017, 18:06 
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Bom dia, tenho uma outra abordagem. Se me permitem :

Se em \(1\) ciclo cosenóide \(\pi\) tenho uma solução positiva, então em 97 ciclos cosenóides tenho \(x = \frac{97*1}{\pi}=30,876\dot...\) aproximadamente \(31\) soluções.

Num valor de \(1\) ( unidade de abcissa ) terei um espaçamento de soluções de \(e = {\frac{1}{\frac{97*1}{\pi}}} = 0,0323875531297917\)

Olhando para o gráfico vemos que a cosenóide positiva de \(cos(x)\) esta no intervalo de\([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\) logo, o primeiro valor começa em \(\frac{e}{2} = + 0,0161937765648958\)

Anexo:
Mat_7.png
Mat_7.png [ 21.49 KiB | Visualizado 1078 vezes ]


Assim, os valores iniciais para o método de Newton poderão ser encontrados posicionados no eixo das abcissas nos seguinte intervalos :

\(1*(+ 0,0161937765648958)\)
\(2*(+ 0,0161937765648958) = 0,0323875531297917\)
\(3*(+ 0,0161937765648958) = 0,0485813296946875\)
\(4*(+ 0,0161937765648958) = 0,0647751062595834\)
.
.
.
\(31*(+ 0,0161937765648958) = 0,502007073511771\)

Deste modo seria mais preciso iniciar a procura de soluções, utilizando o método de Newton..

Até.


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MensagemEnviado: 24 jan 2017, 18:24 
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Perdão,

a = 0.0161937765648958

+ 0 +1*a = 0,016 ( aprox)
+ a + 2*a = 0,049 ( aprox)
+ a + 5*a = 0,081 ( aprox)
+ a + 7*a = 0,113 ( aprox)
+ a + 9*a = 0,146 ( aprox)
.
.
.
+ a + 31*a = 0,988 ( aprox)


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