Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom dia senhoras e senhores.

Ficarei muito grato se me ajudarem com a seguinte dúvida:

Gostaria de saber se existe alguma forma de saber se vários itens de tamanhos variados cabem dentro de uma respectiva caixa. Por exemplo:

Item 1: Altura = 5cm, Largura = 3cm, Profundidade = 3cm
Item 1: Altura = 9cm, Largura = 5cm, Profundidade = 3cm
Item 1: Altura = 4cm, Largura = 4cm, Profundidade = 4cm

Preciso saber se estes 3 itens vão caber em uma respectiva caixa com as dimensões: Altura = 20cm, Largura = 20cm, Profundidade = 15cm

Estes dados são exemplos, vou precisar fazer este calculo com bastante frequência e com dimensões variadas. Preciso deste dado para fazer cálculos de frete dos correios.

Se eu seguir o padrão das dimensões do item e da caixa (fazer comparativo da altura da caixa com altura do item, largura com largura, profundidade com profundidade), concordo que seria bem mais fácil retornar estes valores e saber se cabem na caixa, porém existem muitas variáveis, por exemplo, talvez caberia mais itens se um deles fosse deitado e os outros em pé.

Sei que são informações muito relativas, já gastei folhas e folhas tentando fazer este cálculo e não consegui. Se puderem me ajudar, ficarei muito grato.

Alguém...

Olá Guixees,

talves te possa ajudar...

O teu problema foi estudado por Graham, pai da "análise do pior caso".

Desconheço os procedimentos matemáticos que levaram Graham ao calculo complexo de enquadrar "vários" objetos em "um" outro objeto. Mas este problema não apresenta uma "única" solução, apresenta uma solução em percentagem relativa ao pior caso, isto é, no "empacotamento" desses objetos a que te referistes o pior que te pode acontecer é só conseguires não poder resolver uma percentagem do "empacotamento", por exemplo 22% seriam os piores erros no empacotamento, alguma coisa ficaria de fora.

Graham preconizou que o melhor seria começar por empacotar os objetos maiores e deixar os menores para os espaços mais pequenos, com isto aumentava consideravelmente os casos de empacotamentos bem sucedidos e reduzia a percentagem de piores empacotamentos.

Nisto tudo, quero dizer que não existe um modo de se efetuar matematicamente um empacotamento perfeito, pois são tantas as soluções de empacotamento que teria que haver "olho" humano para a melhor decisão, com a menor sobra possível de espaço.

Não sei se fui de grande ajuda.

Ver o livro da Ciência aberta, escritor Paul Hoffman, título "O homem que só gostava de números", página 174 (...sim pode-se começar por ai).

Até!