\(\vec{u}=(1,0,1)\)
\(\vec{v}=(1,1,0)\)

\(\left\{\begin{matrix}\vec{n}\cdot \vec{u}=0 \\ \vec{n}\cdot \vec{v}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a,b,c)\cdot (1,0,1)=0 \\ (a,b,c)\cdot (1,1,0)=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+c=0 \\ a+b=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=b \\ a=-b \end{matrix}\right.\)

\(\vec{n}={-b,b,b}\)
Se b=1, por exemplo:
\(-bx+by+bz+d\Leftrightarrow -x+y+z+d=0\)
Substituindo pela extremidade de \(\vec{u}=(1,0,1)\) determina-se que d=0
Logo, a equação do respetivo plano seria \(-x+y+z=0\)