Solução da equação trigonométrica 1

[nk_vitor]

Sendo x variável real, resolva a solução da equação trigonométrica

tg2x=√3/3

[jorgeluis]

\(tg 2x = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
como \(tg 2x>0\), 2x está no 1o ou 3o quadrantes, assim:

\(S=( x=\frac{\pi.(6k+1)}{12} , \forall k\geq 0 )\)

[Victor Hugo Lima]

tg2x=√3/3
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tg2x=tg(x+x)=2tgx/(1-tg²x)
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Assim:
2tgx/(1-tg²x)=√3/3
√3(1-tg²x)=6tgx
√3-√3tg²x-6tgx=0
-√3tg²x-6tgx+√3=0
√3tg²x+6tgx-√3=0
a=√3, b=6, c=-√3
∆=6²-4(√3)(-√3) =36+12=48
√∆ =4√3
tgx=(-6±4√3)/2√3
tgx=2+√3 ou tgx=2-√3

S={2-√3 ,2+√3 }