Todas as dúvidas sobre sistemas lineares de equações e Progressões aritméticas ou geométricas
03 dez 2011, 17:09
Caros amigos
Surgiu-me um problema num sistema de equações com 5 incognitas que não consegui resover.
Peço a vossa ajuda:
Y+3X=180
Z+8X=180
Z+Y+W=360
W+4X+K=180
K+15X=180
03 dez 2011, 22:59
Meu caro
Há um problema de enúnciado anterior, pois presumo que este sistema faça referência à
outra mensagem que colocou sobre triângulos.
Neste caso espcífico que aqui apresenta, resolve-se assim:
\(Y+3X=180
Z+8X=180
Z+Y+W=360
W+4X+K=180
K+15X=180\)
\(Y=180-3X
Z=180-8X\)
\(Z+Y+W=360
(180-8X)+(180-3X)=360\)
\(X=0
Y=180
Z=180
K=180
W=0\)
Mas como presumo que este problema se refira à outra mensagem, deve esclarecer melhor o enunciado da outra mensagem pois na resolução eu presumi que os quatro triângulos estavam todos no mesmo plano...
No caso anterior trata-se de um tetraedro ou são quatro triângulos (três dentro de um) todos no mesmo plano?
Cumprimentos
04 dez 2011, 02:11
Amigo Pimentel
Sim refere-se ao problema anterior dos angulos 180 e 360.
Eu é que lhe deu ouro nome, mas o meu resultado não é igual ao seu.
Nas minhas contas dá:
y=150
x=10
z=100
w=110
k=30
Nas suas dá x=0; y=180;z=180;k=180;W=0Ora, e analizando os triangulos com um transferidor no desenho os meus dados estão certos.
Porque o angulo x e w não podem ser zero nem os outros 180
Quer rectificar ou fica asssim?
Não se trata de um tetraedro mas sim de 3 triangulos dento de outro triangulo
Tive a curiosidade de medir os angulos
Cumrimentos
Americo Serrano
04 dez 2011, 03:43
Meu caro, tem toda a razão, fiz um pequeno erro de contas pois não considerei o \(W\) da terceira equação na última mensagem
Ora vejamos
\(Y+3X=180
Z+8X=180
Z+Y+W=360
W+4X+K=180
K+15X=180\)
\(Y=180-3X
Z=180-8X\)
\(Z+Y+W=360
(180-8X)+(180-3X)+W=360
W=11X\)
\(W+4X+K=180
11X+4X+K=180
K=180-15X
0=0\)
Ou seja meu caro, o sistema é indeterminado, ou seja, há várias soluções possíveis para \(X\)
Repare que pode escrever o sistema numa forma matricial
\(Ax=b\)
\(\[
\begin{matrix}
3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\
8 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\
4 & -0 & 0 & 1 & 1 \\
15 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
\end{matrix}\]\[\begin{matrix}
X \\
Y \\
Z \\
W \\
K \\
\end{matrix}\]=\[\begin{matrix}
180 \\
180 \\
360 \\
180 \\
180 \\
\end{matrix}\]\)
E como \(det{A}=0\), o sistema não produz um \(X\) único
Ou seja, os valores que deu para o X são aceitáveis, mas estes valores também são aceitáveis
X=5
K=105
W=55
Y=165
Z=140
Ou seja, os quatro triângulos que apresentou com as restrições que apresentou têm alguma manobrabilidade nos ângulos que apresentam, parece-me ser essa a questão principal...
Presumo que os cálculos estejam certos
Cumprimentos
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.