Fórum de Matemática
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\(\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x + 3y + 4z = a \\ y - 2z = a^2 \end{cases}\)

\(\left(\begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 1\\ 2& 3 & 4& a\\0 & 1 & -2 & a^2\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 2& a - 2\\0 & 1 & -2 & a^2\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{ccc|c}1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & 2& a - 2\\0 & 0 & -4 & a^2-a-2\end{array}\right)\)

Vemos assim que o sistema tem uma e uma só solução, independentemente do valor de a.