Progressão aritmética básica - matematica enem

[Luis Henrique MAM]

Tem-se um projeto de reflorestamento com o seguinte esquema:
Fila 1: 2 mudas
Fila 2: 4 mudas
Fila 3: 6 mudas
e assim por diante..

O plantio da 992 muda estará em qual fila?
Se alguém puder ajudar eu agradeço :]

[Sobolev]

O número de mudas em n filas é dado por

\(S_n = \sum_{i=1}^n 2i = n(n+1).\)

Para determinar o valor adequado de n podemos começar por resolver

\(n(n+1) = 992 \Leftrightarrow n^2+n-992 = 0 \Leftrightarrow n = -32 \vee n=31\)

Vemos neste caso que a muda 992 é justamente a última da fila 31.

[Luis Henrique MAM]

Muito obrigado