Resolução alternativa de progressão aritmética

[xdanilex]

(Fatec-SP) As medidas de dos lados de um triângulo retângulo, em centímetros,
são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 4.
Se a área desse triângulo é de 96 cm², o perímetro desse triângulo, em centímetros,
é:

a) 52 b) 48 c) 42 d) 38 e 36

Sei que a resposta do exercício é B e sei como chegar até ela utilizando Pitágoras e bháskara.

Minha dúvida é: Por que não consigo resolver este exercício igualando a área do triângulo a 96 cm²?

Considerando os lados como x-4, x, x+4.

A = b.h/2

96 = x - 4 . x /2

192 = x-4x
192= 3-x
x = -64
x = 64 (já que estamos tratando de lados de triângulo)

Porém, 60, 64 e 68 não são os lados deste triângulo retângulo.

Não há como resolver o exercício utilizando a área do triângulo ao invés de Pitágoras e bháskara?

[Rui Carpentier]

O raciocínio está bem só que é 96 = (x - 4) . x /2 em vez de 96 = x - 4 . x /2. Portanto fica com \(192 = x^2-4x\) em vez de 192 = x-4x.

[Yggintop]

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