Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência
17 dez 2015, 20:29
O logo de uma empresa está representado na figura abaixo, sendo que o triângulo inscrito na circunferência é equilátero de lado igual a 18cm. Qual a área aproximada da parte escura da figura?
Esta questão caiu em um concurso. Resolvi e cheguei a um resultado 210cm², porém a alternativa correta é 197,1 cm². Pede-se para utilizar pi= 3,1 e raiz de 3 = a 1,7.
Esta questão caiu em um concurso. Resolvi e cheguei a um resultado 210cm², porém a alternativa correta é 197,1 cm². Pede-se para utilizar pi= 3,1 e raiz de 3 = a 1,7.
- Anexos
-
- área.png (214.1 KiB) Visualizado 2366 vezes
Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência
17 dez 2015, 21:13
Boa tarde!
Precisa calcular o raio da circunferência, Gislane.
O raio vale:
\(R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)
R=\frac{l\sqrt{3}}{3}\)
Dado o lado 18 cm temos:
\(R=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}cm\)
Então, a área hachurada valerá:
\(A=\pi{R^2}-\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=3,1\cdot(6\sqrt{3})^2-\frac{18^2\cdot 1,7}{4}=3,1\cdot 36\cdot 3-\frac{324\cdot 1,7}{4}
A=334,8-137,7=197,1cm^2\)
Espero ter ajudado!
Precisa calcular o raio da circunferência, Gislane.
O raio vale:
\(R=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}\left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)
R=\frac{l\sqrt{3}}{3}\)
Dado o lado 18 cm temos:
\(R=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}cm\)
Então, a área hachurada valerá:
\(A=\pi{R^2}-\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=3,1\cdot(6\sqrt{3})^2-\frac{18^2\cdot 1,7}{4}=3,1\cdot 36\cdot 3-\frac{324\cdot 1,7}{4}
A=334,8-137,7=197,1cm^2\)
Espero ter ajudado!
Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência
18 dez 2015, 00:19
Muito obrigada, mas ficou uma dúvida. Eu usei para encontrar o raio \(l=r\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Por que \(\frac{2}{3}h\) se a aplicação da fórmula anterior já fornece o raio?
Por que \(\frac{2}{3}h\) se a aplicação da fórmula anterior já fornece o raio?
Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência
18 dez 2015, 00:27
ops, corrigindo a informação anterior
Eu usei \(l=r\sqrt{3}\)
Eu usei \(l=r\sqrt{3}\)
Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência
18 dez 2015, 01:40
Boa noite!
O exercício entregou que o lado do triângulo equilátero valia 18cm, e, usando sua fórmula (que está correta), poderia encontrar, sim, o raio da circunferência.
\(l=r\sqrt{3}
18=r\sqrt{3}
r=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
r=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}\)
Daí as contas serão as mesmas, certo?
Espero ter ajudado!
O exercício entregou que o lado do triângulo equilátero valia 18cm, e, usando sua fórmula (que está correta), poderia encontrar, sim, o raio da circunferência.
\(l=r\sqrt{3}
18=r\sqrt{3}
r=\frac{18}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
r=\frac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}\)
Daí as contas serão as mesmas, certo?
Espero ter ajudado!
Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência [resolvida]
18 dez 2015, 02:42
Estou pasma! Errei a resposta por causa de arredondamentos, veja:
Triângulo
h= (18*1,7)/2
h=15,3
A= (18*15,3)/2
A= 137,7cm²
obs.: até aqui tudo bem
Círculo
r=18/1,7
r=10,6
A= 3,1 * 10,6²
A= 3,1 * 112,4
A= 348,4 cm²
Conclusão:
348,4 - 137,7 = 210,7 cm²
Quis encurtar o caminho e...
Triângulo
h= (18*1,7)/2
h=15,3
A= (18*15,3)/2
A= 137,7cm²
obs.: até aqui tudo bem
Círculo
r=18/1,7
r=10,6
A= 3,1 * 10,6²
A= 3,1 * 112,4
A= 348,4 cm²
Conclusão:
348,4 - 137,7 = 210,7 cm²
Quis encurtar o caminho e...
Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência
18 dez 2015, 03:41
Boa noite!
Entendi o que aconteceu!
Quando tenho problemas com dados para serem substituídos eu sempre deixo para substituir no final a não ser no caso de não dar de forma alguma!
Espero ter ajudado!
Entendi o que aconteceu!
Quando tenho problemas com dados para serem substituídos eu sempre deixo para substituir no final a não ser no caso de não dar de forma alguma!
Espero ter ajudado!
Re: Cálculo de área - triângulo inscrito numa circunferência
18 dez 2015, 14:17
Bom dia!
Não me esquecerei desta lição!
Valeu.
Não me esquecerei desta lição!
Valeu.