Fórum de Matemática
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Boas;

Sou aluno do 10º ano e deparei-me com este problema:

Dão-me este gráfico



e dizem-me para o converter numa função do tipo f(x)=ax^2+bx+c


PS: achei que a maneira mais fácil de fazer era começar por uma de tipo f(x)=a(x-h)^2+k e depois converte-la para o tipo f(x)=ax^2+bx+c, mas não sei como...


Obrigado
Afonso

Olá Afonso,
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Sabes como encontrar o valor de \(c\) na função: \(f(x) = ax^2 + bx + c\)?
Basta 'fazer' \(x = 0\), onde \(f(x) = y\), veja:

\(\\ f(x) = ax^2 + bx + c \\ y = 0 + 0 + c \\ \fbox{y = c}\)

Isto é, quando \(x = 0\), temos \(y = c\), daí o ponto \((0, c)\). Logo, encontramos \(c\) 'fazendo' \(x = 0\):


As raízes (zeros da função) são representadas no gráfico pelos pontos \((x', 0)\) e \((x'', 0)\). Disto isso, sabemos que \(x' = - 3\) e \(x'' = 1\) são as raízes da função.


Segue que:

Do ponto \(\fbox{(0, - 6)}\), podemos concluir que \(\fbox{\fbox{c = - 6}}\).

\(\\ y = ax^2 + bx + c \\\\ - 6 = 0 + 0 + c \\\\ c = - 6\)

Temos então \(y = ax^2 + bx - 6\)


Das raízes...

\(\\ a(x + 3)(x - 1) = 0 \\\\ a(x^2 + 2x - 3) = 0 \\\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0\)


Igualando o termo independente de cada equação...

\(\\ - 6 = - 3a \\ \fbox{a = 2}\)


Com efeito,

\(\\ ax^2 + 2ax - 3a = 0 \\\\ \fbox{\fbox{\fbox{2x^2 + 4x - 6 = 0}}}\)


Qualquer dúvida, comente!!

Att,

Daniel.

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Daniel Ferreira
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Muito obrigado pelo esclarecimento!




Afonso Muralha