Função definida por duas regras

[Myrian]

Bom dia.

Uma função definida por dias regras pode ter o mesmo domínio para as duas regras?
Por exemplo:

f: [0, 5] --> R , f(x) = 3x, se x < 5 ou x² -6x + 8, se x <= 4

[Fraol]

Boa tarde,

Uma função definida por dias regras pode ter o mesmo domínio para as duas regras?

Sim. Aliás uma função possui somente um domínio.

[Myrian]

Acho que me expressei mal. Quiz dizer com "mesmo domínio para as duas regras", se pode ter as duas regras no mesmo intervalo do domínio. Isso caracteriza função? Pelo que sei cada x do domínio deve ter apenas uma imagem e no caso teremos o mesmo x com duas imagens. Pelo fato de ser regras diferentes fiquei na dúvida. Pode me esclarecer?

Obrigada.

[Fraol]

Olá,

Ok. Você se expressou corretamente, eu que não levei em conta a interseção dos subdomínios dos ramos. Nesse caso creio que, para não haver ambiguidade, seria melhor explicitar adequadamente os subdomínios. Poderíamos usar o subdomínio mais restritivo para o valor da variável independente, por exemplo para x = 2 usaríamos o ramo cujo subdomínio é x <= 4.
De qualquer forma, para ser função, para um determinado x devemos escolher apenas um dos ramos que contém x no subdomínio. Além do que, a união dos subdomínios deve estar contida no domínio. Esse tipo de problema faz a gente pensar ...

[Myrian]

Preciso dizer quais são todos os mínimos e máximos locais e absolutos nesse exercício, mas fiquei na dúvida se essa sentença caracteriza função ou não. Vou ter que pesquisar mais.
Obrigada

[Fraol]

Oi, boa noite.

Ok. Se você encontrar algo esclarecedor na sua pesquisa, e puder compartilhar, posta aqui pra gente conhecer também.

Vou deixar uma resposta mais objetiva para o problema que você apresentou:

Pela definição, o problema apresentado não pode ser considerado uma função devido à ambiguidade nos subdomínios dos ramos, ou seja os subdomínios não estão bem definidos.

Para uma função por ramos ( ou o nome que tiver ) há a necessidade que os subdomínios sejam subconjuntos disjuntos do domínio, de outra forma podemos ter, como é o caso acima, um elemento no conjunto de partida relacionado a mais de um elemento no conjunto de chegada e, portanto, não será função sob o conceito matemático.

É isso.