Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá pessoal, já tenho a resposta da questão, mas não entendi...

Ex) Prove que a função N -> N, f(n) = 3n + 1 é injetora (para cada valor do domínio, há uma imagem diferente)

Resposta: É injetora pois:

f(n') = f(n) -> 3n' + 1 = 3n + 1 -> n = n'



A seguinte propriedade das funções injetoras é utilizada para responder à questão:
f(u) = f(v) -> v = u

A propriedade diz que duas funções iguais implicam em duas imagens iguais, mas não acho isso suficiente
para provar que a função acima é injetora ou não.Me parece que foi feita uma prova muito simples, algúem
pode me apresentar argumentos para que a injetividade seja provada desta maneira?


Obrigado amigos!

Há uma outra forma ,

Dados \(n^*\) e \(n'\) distintos em \(\mathbb{N}\) i.e., \(n^* \neq n'\) multiplicando-se ambos membros por 3 e logo após somando-se 1 ,

\(n^* \neq n' \rightarrow 3 n^* \neq 3 n' \rightarrow 3 n^* + 1 \neq 3 n' + 1 \rightarrow f(n^*) \neq f(n')\) .