calcular equação em função de m

[Elber Clidio]

Determinar m da equação de 2° grau mx² - 2(m-1)x - m -1=0 para que se tenha uma unica raiz entre -1 e 2

os casos são :
caso I: -1<x1<2<x2

caso II: x1<-1<x2<2
Consigo ate chegar nos cálculos , mas na hora da intersecções não estou conseguindo

a resposta do livro é m<3/2 e m#0 ou m>3

[Rui Carpentier]

Sugestão: Depois de verificar que a função quadrática \(f(x) = mx^2 - 2(m-1)x - m -1\) não tem raiz dupla (veja que o discriminante não se anula), tudo se resume a ver para que valores de m se tem a desigualdade \(f(-1)\times f(2)<0 \Leftrightarrow (2m-3)\times (3-m)<0\).