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| Caso em que não se dá a lei da função https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=21&t=12040 |
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| Autor: | habakuk.conrado [ 20 nov 2016, 23:19 ] |
| Título da Pergunta: | Caso em que não se dá a lei da função |
Se, para todo real não nulo x, f(x) + 3f(1/x) = x, então 16f(2) é igual a: a)-1 b)1 c)2 d)-2 Por favor, responder detalhadamente. |
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| Autor: | danjr5 [ 20 nov 2016, 23:51 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Caso em que não se dá a lei da função [resolvida] |
Olá!! habakuk.conrado Escreveu: Se, para todo real não nulo x, f(x) + 3f(1/x) = x, então 16f(2) é igual a: a)-1 b)1 c)2 d)-2 Por favor, responder detalhadamente. Substituindo "x" por 1/2: \(f(x) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{x} \right ) = x\) \(f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{\frac{1}{2}} \right ) = \frac{1}{2}\) \(\fbox{f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f \left ( 2 \right ) = \frac{1}{2}}\) Substituindo "x" por 2: \(f(x) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{x} \right ) = x\) \(\fbox{f \left ( 2 \right ) + 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) = 2}\) Resolvendo o sistema formado pelas duas equações em destaque: \(\begin{cases} f \left ( \frac{1}{2} \right ) + 3 \cdot f(2) = \frac{1}{2} \qquad \qquad \times(- 3 \\\\ 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) + f(2) = 2\end{cases}\) \(\begin{cases} - 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) - 9 \cdot f(2) = - \frac{3}{2} \\\\ 3 \cdot f \left ( \frac{1}{2} \right ) + f(2) = 2\end{cases}\) \(- 8 \cdot f(2) = - \frac{3}{2} + 2\) \(- 8 \cdot f(2) = \frac{1}{2} \qquad \qquad \times (- 2\) \(16 \cdot f(2) = \frac{- 2}{2}\) \(\fbox{\fbox{16 \cdot f(2) = - 1}}\) |
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