Definição de função racional e irracional

[Soprano]

Olá a todos,

Como posso definir a diferença entre funções racionais e irracionais?

Obrigado

[João P. Ferreira]

Uma função algébrica diz-se irracional se não for racional.

Entende-se por função racional uma função que pode ser representada por uma expressão algébrica que contém as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão mas não inclui extrações de raiz por exemplo!

Ou seja \(f(x)=x+1\) ou \(f(x)=\frac{x^3+3}{x^2-2}+x=\frac{x.x.x+3}{x.x-2}+x\) são ambas funções racionais.

\(f(x)=\sqrt{x}\) é irracional.

[Soprano]

Obrigado pela ajuda,

Então é a mesma análise que fazemos na análise dos números?
Esta função pode ser considerada uma função racional?

\(f(x)=\sqrt{4}\)

Pois a função pode ser simplificada.

[Sobolev]

Sim, essa função é racional... Mesmo se fosse \(f(x)=\sqrt{3}\) continuaria a ser uma função racional. Uma função racional é o quociente de dois polinómios, mas os coeficientes desses polinómios não têm que ser números racionais. Por exemplo

\(f(x) = \dfrac{\sqrt{7} x^2 -3x + \sqrt{3}}{x-\sqrt{8}}\)

é uma função racional...