Não sou a melhor pessoa para responder, mas pelo que entendo, uma função exponencial é aquela que tem o valor x no expoente!
A função linear, por exemplo, é f(x)=mx+b
Linear porque vai desenhar uma recta no seu gráfico. E a exponencial em esse nome pois vai desenhar uma curva.
Veja as diferenças neste link:
https://www.desmos.com/calculator/8zrlfnvctxNão sei se a função exponencial poder ter o valor inicial a somar com a razão comum! Conforme no seu exemplo: \(f(x)=2+2^{x}\)
Mas julgo que seja possível:
https://www.desmos.com/calculator/xzgdekcsl0