Raízes de uma equação com grau quatro

[karenfreitas]

Bom pessoal não sei se esse assunto está listado corretamente. O fato que o professor está falando de números complexos e deixou essa seguinte questão:

Resolva a equação: \(6z^4-25z^3+32z^2+3z-10 = 0\)

Eu andei pesquisando sobre isso e encontrei algo no livro de volume 6 do matemática elementar...
Daí eu teria esses dois conjuntos como possíveis raízes?

\(\left \{ -1,-2,-3,-6,1,2,3,6 \right \}\)
\(\left \{ -1,-2,-5,-10,1,2,5,10 \right \}\)

Agradeço a ajuda prestada para como proceder com essa questão.

[santhiago]

Olá , para um polinômio com coeff's em \(\mathbb{Z}\) , se o mesmo admitir uma raiz inteira , então esta raiz dividira o coeff. independente .

Tendo em conta que o lado esquerdo da. eq. que tu postou é um polinômio da forma mencionada, que vou chamar de \(P(z)\) . Uma pergunta natural é : \(p(z)\) admite raiz(es) em \(\mathbb{Z}\) ? No caso afirmativo , tal raiz dividirá 10 e portanto será um candidato do segundo conjunto \(\{ \pm 1, \pm 2 , \pm 5 \pm 10 \}\) .

O próximo passo será computar \(P(-1) , P(1) , P(-2) , P(2) \dots\) e checar se obtém o zero .

[Edsonrs]

Vamos lá: Temos um polinômio do quarto grau, isso quer dizer que ele tem 4 raízes, nem uma mais.
Você pode testar as possíveis respostas substituindo-as em Z e vendo se P(z=raiz)=0. Para não fazer conta, você pode usar uma planilha.