Mostre que n é divísıvel por 6 se, e somente se, n e divísıvel por 2 e por 3

[mtm]

Boa noite


Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão:


Mostre que n é divisível por 6 se, e somente se, n é divisível por 2 e por 3.


Grato desde já

[Estanislau]

A parte «somente se» segue-se da transitividade da divisibilidade: se a for divisível por b e b for divisível por c, então a é divisível por c.

A prova da parte «se» depende de quais teoremas conhece. É um corolário fácil do facto que se um numero for divisível por dois números primos entre si, então é divisível pelo produto dos mesmos. viewtopic.php?f=71&t=11088 Também segue-se do teorema fundamental da aritmética, já que a decomposição num produto de números primos é única.

[jorgeluis]

\(n=246\)

\(\frac{n}{2}\) porque é par

\(\frac{n}{3}\) porque 2+4+6=12 que é divisivel por 3

logo,
\(\frac{n}{6}\) porque é divisível por 2 e por 3.

[Estanislau]

Que absurdo.

[Sobolev]

Jorge, o que disse é verdade mas não pode provar uma propriedade geral com base num exemplo... Já se encontrasse um exemplo em que a "propriedade" não funcionasse, ele seria suficiente para mostrar que era falsa.