Soma de 3 dados igual a 9

[Ygor Pena]

Galera, estava brincando com dados ai começou a vir muitos problemas de contagem e combinação na minha cabeça. Um dos que veio foi esse e eu não consigo resolvê-lo, nem tirá-lo da minha cabeça. PFV! ME AJUDEM!!! :SSSSSS

Imaginemos 3 dados numerados de 1 a 6. Quantas são as combinações possíveis de somarmos os valores dados, de forma a obtermos o resultado 9?

a) Resolva com uma ordem imposta aos dados, ou seja, valor do primeiro dado jogado + valor do segundo + valor do terceiro.
b) Resolva como se a ordem não importasse. Nesse caso, por exemplo 3 + 4 + 2 é a mesma combinação que 2 + 4 + 3;

OBS.: Gostaria que não fosse utilizada o método de resolução pela tentativa e erro, mas sim com um método que seja possível levar a uma generalização simples.

Não sei se fui claro, mas espero que vocês possam me ajudar :D.

[jorgeluis]

Sem aplicar o princípio da contagem fica difícil !!!

a) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades (1 a 6)
dado 2: 5 possiblidades (2 a 5)
dado 3: 5 possibilidades (2 a 5)
ou seja,
ordem1 + ordem2 + ordem3
6x5x5 + 5x6x5 + 5x5x6 = 450

b) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades (1 a 6)
dado 2: 5 possiblidades (2 a 6)
dado 3: 5 possibilidades (2 a 6)
ou seja,
6x5x5=150

[jorgeluis]

CORRIGINDO:

a) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades (1 a 6)
dado 2: 5 possiblidades (2 a 5)
dado 3: 5 possibilidades (2 a 5)
ou seja,
6x5x5 = 150

b) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades (1 a 6)
dado 2: 3 possiblidades (2 a 4)
dado 3: 3 possibilidades (4 a 6)
ou seja,
6x3x3=54

[jorgeluis]

CORRIGINDO NOVAMENTE:

a) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades (1 a 6)
dado 2: 5 possiblidades (2 a 6)
dado 3: 5 possibilidades (2 a 6)
ou seja,
6x5x5 = 150

b) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades (1 a 6)
dado 2: 3 possiblidades (2 a 4)
dado 3: 3 possibilidades (4 a 6)
ou seja,
6x3x3=54[/quote]

[jorgeluis]

CORRIGINDO NOVAMENTE:

a) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades
dado 2: 5 possiblidades
dado 3: 5 possibilidades
ou seja,
6x5x5 = 150

b) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades
dado 2: 3 possiblidades
dado 3: 3 possibilidades
ou seja,
6x3x3=54

[/quote]

[jorgeluis]

CORRIGINDO NOVAMENTE:
Desculpem, o raciocinio está incorreto.
Ao observar os arranjos e combinações dos grupos formados pelos 3 dados, notei que existem apenas 6 possibilidades de formação dos grupos de forma que o resultado de 9. Estes são: 126 -135 - 144 - 225 - 234 - 333

Dessa forma, teremos:

a) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades
dado 2: 2 possiblidades
dado 3: 2 possibilidades
isso porque, se der o número 6 no dado 1 você só fica com 2 possibilidades para os dados 2 e 3, que são os números 1 e 2. Totalizando 9.
ou seja,
6x2x2 +1 (repetição 333) = 25

b) dado 1 x dado 2 x dado 3

dado 1: 6 possibilidades
dado 2: 1 possiblidade
dado 3: 1 possibilidade
isso porque, só existem 6 combinações possíveis cuja soma resulta em 9.
ou seja,
6x1x1 = 6

[/quote]

[Soprano]

Olá,

Sou novo neste matéria e estou com duas dúvidas:

1-Qual a diferença entre a resolução da opção A e B?
2-Porque que na opção A se soma mais um no final, para dar o valor de 25?

Obrigado