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| Permutação de palavras https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=19&t=720 |
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| Autor: | komplizierte [ 13 ago 2012, 17:33 ] |
| Título da Pergunta: | Permutação de palavras |
Alguem pode me dar uma forcinha com permutação ? qtas formas as letras da palavra INDIVIDUALIZAR podem ser permutadas de forma que 2 letras 'I ' nunca fiquem juntas? |
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| Autor: | Rui Carpentier [ 14 ago 2012, 16:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Permutação de palavras |
Se não me enganei a solução deve ser \({11 \choose 4}\times {10 \choose 2}\times {8 \choose 2}\times 6!\). Explicando agora cada termo: \({11 \choose 4}\)- maneiras de colocar a letra I de modo que não haja nenhum par lado a lado. Para isso temos temos de escolher entre 11 posições e não 14 e depois junta-se mais um espaço no meio de cada par de I's. Por exemplo -I--II-I--- dá -I---I-I--I---; \({10 \choose 2}\)- maneiras de colocar a letra D nas 10 casas que restam; \({8 \choose 2}\)- maneiras de colocar a letra A nas 8 casas que restam; \(6!\)- maneiras de colocar as restantes 6 letras. |
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| Autor: | Paulo Testoni [ 23 mar 2017, 21:05 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Permutação de palavras (individualizar) |
Hola. I D I V I D U A L I Z A R, tirando as 4 letras Is, sobram: N D V D A U L Z A R, 10 letras que pode ser permutadas de: P10,2,2,1,1,1,1,1,1 P =10!/(2!2!1!1!1!1!1!1!) = 907.200 -N- D- V- D -A -U -L -Z- A- R-, temos 11 espaços onde devemos colocar os 4 Is. Agora temos que colocar as letras I nos 11 espaços assinalados. Como em nenhum espaço podem entrar duas letras I, ocuparemos 4 espaços (uma letra 1 em cada) e deixaremos 7 espaços vazios. O número de modos de escolher os espaços que ocuparemos é: C11,4 = 330 Portanto: 907.200 * 330 = 299.376.000 |
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