Permutação de palavras

[komplizierte]

Alguem pode me dar uma forcinha com permutação ?

qtas formas as letras da palavra INDIVIDUALIZAR podem ser permutadas de forma que 2 letras 'I ' nunca fiquem juntas?

[Rui Carpentier]

Se não me enganei a solução deve ser \({11 \choose 4}\times {10 \choose 2}\times {8 \choose 2}\times 6!\).
Explicando agora cada termo:

\({11 \choose 4}\)- maneiras de colocar a letra I de modo que não haja nenhum par lado a lado. Para isso temos temos de escolher entre 11 posições e não 14 e depois junta-se mais um espaço no meio de cada par de I's. Por exemplo -I--II-I--- dá -I---I-I--I---;

\({10 \choose 2}\)- maneiras de colocar a letra D nas 10 casas que restam;

\({8 \choose 2}\)- maneiras de colocar a letra A nas 8 casas que restam;

\(6!\)- maneiras de colocar as restantes 6 letras.

[Paulo Testoni]

Hola.

I D I V I D U A L I Z A R, tirando as 4 letras Is, sobram:

N D V D A U L Z A R, 10 letras que pode ser permutadas de:

P10,2,2,1,1,1,1,1,1

P =10!/(2!2!1!1!1!1!1!1!) = 907.200


-N- D- V- D -A -U -L -Z- A- R-, temos 11 espaços onde devemos colocar os 4 Is.
Agora temos que colocar as letras I nos 11 espaços assinalados. Como em nenhum espaço podem entrar duas letras I, ocuparemos 4 espaços (uma letra 1 em cada) e deixaremos 7 espaços vazios.

O número de modos de escolher os espaços que ocuparemos é:

C11,4 = 330

Portanto: 907.200 * 330 = 299.376.000