Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite,
Tenho uma dúvida com um exercício.

Justificar se é verdadeira ou falsa a igualdade seguinte:
\(\sum_{i=0}^{n}i\binom{m}{i}\binom{n}{i} = \frac{(m+n-1)!}{(m-1)!(n-1)!}\)

Se não pensar no i que está a multiplicar, se fosse só \(\sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{i}\)

1.Lei da Simetria

\(\sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i}\)

2.Convulsão de vandermonde

\(\sum_{i=0}^{n}\binom{m}{i}\binom{n}{n-i} =\binom{m+n}{n}\)

Em resumo tenho dois problemas que não estou a conseguir resolver:
1. É lidar com o i a multiplicar.
2. É continuar o exercício depois da convulsão de vandermonde.

Se alguém me puder ajudar, agradeço desde já.
Abraço.
Silva.

Será que isto ajuda? http://math.stackexchange.com/questions ... -1-binomnk
Tem exactamente um valor no somatório indexado ao k